最近は、偽りのメールアドレスで活動している方が増えているようです・・・
確認メールを送った方がよいのではないでしょうか？
仮にそのメールアドレスと同じ方がいて、通知メールが送られてきた場合
とても迷惑ですよね。（確率的にありえる話です）
そういうごたごたをなくして欲しいです。
そのためにも、一定期間ログイン者一斉確認メール送信をして
白黒はっきりさせた方がいいと思います。
前の文章とは矛盾していますが、これをすることで
最後の迷惑で済むのではないでしょうか？
それと今後は登録するときに確認メールを送った方がよいのではないかと。
まとめると下のようになります。

【要望】
・ログイン者一定期間中（一週間中など）に確認メールで確認できない場合は
保留をして欲しい。（迷惑メールに入れられる可能性があるので、事前予告をしておくのがいいと思います。）

・今後新規登録する際には確認メールを送ってほしい。

お忙しい中すみませんが、ご検討よろしくお願い致します